2　抗性复合消声器的动态优化设计

　　由表1及图2分析看出，该空压机进口的空气动力性主要呈低、中频特性，拟采用抗性复合式消声器来消除低、中频噪声。消声器的结构见图3。消声器的外层选用2mm厚的钢板，内衬薄层聚氨脂泡沫材料，以期获得良好消声特性。消声器的主要设计参数有消声量，压力损失，气流再生噪声，消声器的纵向尺寸等。这里，我们把消声量作为目标函数，其它为约束函数。
2.1　目标函数的建立
　　消声器的消声量是本设计的主要参数，前已选定消声器结构为抗性复合式，消声最大确定在频率259.8、418.3Hz左右，约需21、14.5dB的消声量，为消声留有余地，在相应的频率分别取31、25dB，由抗型复合来完成，在418.3、259.8Hz，消声量由下式计算：
　　L=20Lgm^-6
式中：m—扩张比m=SVS；
S—消声器入口面积，
S₁—扩张面积，
S₂—扩张面积，
maxf(X)=ΔL=40Lgd+120-54.5-6=40Lgd++59.5
引入设计变量X=(d₁,d₂,L₁,L₂)=(x₁,x₂,x₃,x₄),则有

maxf(X)=40Lgx₁+59.5；　maxf(X)=40Lgx₂+59.5

　　根据抗性消声器的消声特性，避免在许多通过频率消声量为零的缺点，在扩张室内插入内接管，为改善空气动力性能，用穿孔率大于25%的穿孔管，把两根内插管连接起来，即见图3所示。

图3　消声器结构图

2.2　其它约束函数
2.2.1　消声器消声量的约束
　　前述消声量作为目标函数，但根据消声性能要求，这个目标函数必须大于某一数值，所以，也对它加以约束综合考虑消声性能要求，希望消声量要分别大于31、25dB，则有约束函数
G₁(X)=ΔL-25≥0=40Lgx₁+59.5-25≥0
G₂(X)=ΔL-31≥0=40Lgx₂+59.5-31≥0
2.2.2　压力损失的约束
　　抗型复合消声器的压力损失主要在复合抗性部分，由于气流通道较短，阻力损失很小可忽略压力损失一般规定不大于6%，若考虑在进、出口安装消声器(该空压机仅在进口安装消声器，既可达到噪声控制标准，此为压力损失留有余量)，则有：　p=1.0MPa×6%×1/2=0.03MPa=3000Pa
　　具有两次局部阻力损失，则有

其中：v—消声器入口气流速度，
即v=Q/S=1.25×4/60×(0.30)²=29.5(m/s)；
ρ—气体的密度，ρ=1.29kg/m³
则有约束函数：
G₃(x)=30000-［(1-S/S₁)+(1-S/S₂)］Pv²/2≥0
2.2.3　上限截止频率的约束
　　该抗型复合消声器，消声量随m增大而增加，但对某些频率的声波，当m增大到一定数值时，声波从扩张室中央通过，因此，存在高频失效问题，消声器应有上限频率的限制，即
fu=1.22C/D
式中：C—声速，m/S,C=343(m/s);
　　　D—通道截面直径，m；
则有：G₄(x)=1.22C/D—2000≥0
　　　　　　=418.5/d₁-2000≥0
　　　　　　=418.5/x₁-2000≥0
　　　G₅(x)=418.5/x₂-1600≥0
2.2.4　下限失效截止频率的约束
　　在低频范围内，当声波的波长远大于扩张室的尺寸时，扩张室本身相当于一个低通滤波器，而影响扩张室的有效低频消声范围，扩张室的下限失效频率计算式：
式中：C—声速，m/s；
　　　S—气流通道截面积，m²；
　　　V—扩张室的容积，m³；
　　　L₁、L₂—分别为一、二扩张室的长度，m。
则有

2.2.4　再生噪声的约束
　　再生噪声可由下式估算：LoA=(12～18)+60LgV
再考虑设计的消声器气流再生噪声比设计标准70dB(A)低3dB(A),则有约束函数
G₈(x)=70-3-(15+60LgV)≥0
=67-15-60LgV≥0
=52-60LgQ/S≥0
=52-60Lg(1.25×4/60×3.14x₁²)≥0
G₉(X)=52-60Lg(1.25×4/60×3.14x₄²)≥0
2.2.5　纵向尺寸的约束
　　考虑空压机结构的实际情况，消声器的纵向尺寸限制在0.350m以内，则有约束函数：G₁₀(x)=0.350-L₂≥0
2.3　优化方法的选择和优化结果
　　在确定目标函数和约束函数之后，选择惩罚函数(SUMT)的内点法进行优化设计。这种方法具有一个突出的优点，即给定一个可行的初始值后，就好象在可行区域边界上筑起一道围墙，当迭代到边界时被自动挡回，其惩罚函数急剧增大，使迭代点始终保持在可行域中，它能给出一系列的逐步得到改进的、可行的设计方案。因此，只要设计要求允许，可以选用任一个无约束最优解，而不是取最后的约束最优解，从而使设计方案储备一定的能力，更能满足工程上的要求。
　　优化设计程序略，抗型复合消声器的优化结果为：

x₁=d₁=200mm，x₂=d₂=260mm，x₃=L₁=205mm，x₄=L₂=330mm，

3　抗型复合消声器的有限元动力计算

　　由结构动态优化设计获得的抗型复合消声器，这种消声器的动态特性能否满足设计要求呢?我们可利用消声器尺寸及有关参数，对消声器进行动力计算，初步了解消声器的动态特性。
3.1　消声器力学模型分析及有限元动力计算
　　该抗复合消声器安装在空压机的进口上，由于声波及其它部件的激发，形成多自由度振动，它可近似看作多自由度振动系统，其微分方程为

　　［M］{}+［C］{}+［K］{X}={R}　(a)
　　［M］—系统的质量矩阵；
　　［C］—系统的阻尼矩阵；
　　［K］—系统的刚度矩阵；
　　{X}—系统的位移列阵；
　　{}—系统的速度列阵；
　　{}—系统的加速度列阵；
　　{R}—系统的激振力列阵。
　　由于阻尼对结构的自振频率和振型影响不大，所以，在求频率和振型时，阻尼可以忽略，再令激振力为零。则有无阻尼自由振动微分方程
［M］{}+［K］{X}=0 　(b)
设{x}={φ}e^iωt代入(b)式，得：［K］{φ}=ω²［M］{φ}
令λ=ω²为特征值，{φ}为特征向量，则有
(［K］-λ［M］){φ}=0 　(c)
若{φ}存在非零解必有
det｜［K］-λ［M］｜=0 　(d)
由(d)式可得到特征值λ₁，λ₂…λ_n，即为系统的各阶固有频率：再将求得的λ_i依次代入下式
［［K］-λ_i［M］］{φ_i}=0 (i=1,2,3,…n) 　(e)
可解得特征向量(主振型)，{φ₁}{φ₂}…{φ_n}，其中{φ}为特征值λ_i所对应的特征向量{φ_i}可取{φ_i}^T［M］{φ_i}=0 (i≠j)和{φ_i}^T［M］{φ}=1,使之正交归一化。
　　该消声器可以简化为圆筒复合壳体结构，壳体内无支撑，极易辐射噪声。为此，需了解消声器的自由振动固有频率和振型。消声器的力学模型如图4。圆筒内层壳(一扩张室)划为二维矩形单元，计300个单元，有330个节点。外层(二扩张室)也划为二维矩形单元，计416个单元，有451个节点。

图4　消声器力学模型

　　采用SAP5程序计算，同时，假设消声器为小变形、线弹性，边界条件内层近似看作两端自由；外层看作两端自由，但与空压机进气口的相惯点为刚性节点。消声器壳体选用薄钢板，板厚为2mm，其它尺寸如图，材料为Q235钢，密度为7.8×10kg/m³，泊松比μ=0.27，弹性模量210GPa。经计算，各阶固有频率见表2。

表2　消声器的固有频率